Approfondimento Esperimenti mentali: quando diventano reali
Gli esperimenti di Stern-Gerlach in cascata che abbiamo descritto — soprattutto quello in cui i due fasci separati vengono di nuovo ricombinati — sono esperimenti mentali (in tedesco Gedankenexperiment): servono a ragionare passo per passo, ma non li abbiamo eseguiti in laboratorio, né sono facili da eseguire.
Non si tratta di un dettaglio tecnico. Con un apparato macroscopico separare i fasci è semplice, ma ricombinarli in modo coerente è quasi impossibile: bisognerebbe far ricongiungere i due pacchetti d’onda dello stesso atomo con una precisione inferiore alla lunghezza d’onda atomica, controllando i campi magnetici a un livello che con calamite e fenditure non è raggiungibile. È il cosiddetto problema di Humpty-Dumpty (Englert, Schwinger e Scully, 1988), dal personaggio delle filastrocche inglesi che, una volta caduto e rotto, non si riesce più a rimettere insieme.
Solo di recente la ricombinazione è stata ottenuta davvero. Fra il 2013 e il 2021 il gruppo di Ron Folman, all’Università Ben-Gurion del Negev (Israele), ha realizzato un interferometro di Stern-Gerlach completo, a ciclo chiuso: separa e poi ricongiunge il pacchetto d’onda di un singolo atomo. Non con calamite e fornetti, ma con atomi ultrafreddi guidati da chip atomici — microcircuiti che generano campi magnetici intensi e controllatissimi. Sono apparati sofisticati e molto costosi (ultra-alto vuoto, raffreddamento laser, condensati di Bose-Einstein), lontanissimi dal semplice banco da laboratorio.
Perché allora ci siamo serviti di esperimenti che, in questa forma, di fatto non si eseguono? Perché sono uno strumento di ragionamento: con essi abbiamo introdotto in modo naturale i numeri complessi — le ampiezze di probabilità — e siamo arrivati a suggerire una formulazione della Meccanica Quantistica, che abbiamo poi riassunto nei principi. Vale però la pena ricordarlo: quei principi si possono postulare in modo indipendente da questi esperimenti. Gli esperimenti mentali li rendono plausibili e li motivano, ma non li dimostrano.
Un debito verso Feynman. L’impostazione di questa parte iniziale — gli apparati di Stern-Gerlach usati come filtri, i fasci separati e poi ricombinati, le ampiezze di probabilità ricavate dagli esperimenti e riassunte in pochi principi — segue da vicino quella di Richard Feynman nel terzo volume delle Feynman Lectures on Physics (in particolare i capitoli 5 e 6), come già ricordato nell’introduzione: in gran parte il testo ne ricalca la trattazione, qui però riformulata con un formalismo un po’ diverso e con rappresentazioni grafiche originali.
Le differenze sono due. La prima riguarda il punto di partenza: Feynman comincia dallo spin uno — atomi che si dividono in tre fasci, cioè tre stati di base — e passa allo spin un mezzo solo dopo; qui invece usiamo fin dall’inizio lo spin un mezzo, due soli stati come per l’argento, il caso più semplice. La seconda riguarda i principi: quelli che abbiamo riassunto nella scheda contengono le leggi sulle ampiezze enunciate da Feynman — fra cui la regola per cui l’ampiezza di passare da uno stato a un altro si ottiene sommando i contributi che attraversano ciascuno stato di base — ma vi aggiungono l’evoluzione temporale, che in quei capitoli non compare. Ed è proprio quell’aggiunta a rendere possibile ciò che viene dopo: ricavare l’equazione di Schrödinger invece di postularla, la strada che Feynman non percorre e che è il contributo proprio di questa tesi.
Perfino l’immagine di Humpty-Dumpty è sua: nel suo esperimento mentale idealizzato i fasci si ricombinano e «Humpty-Dumpty viene rimesso insieme»; qui abbiamo aggiunto che, nella realtà, non è affatto semplice.