Capitolo 1

Esperimento di Stern-Gerlach

Questo esperimento fu ideato da Stern e da Gerlach nel 1921 con lo scopo di misurare il momento magnetico dei singoli atomi. Le prime prove furono effettuate con atomi di argento. I risultati andarono al di là delle aspettative, facendo emergere comportamenti inattesi, che oggi possiamo usare come punto di partenza per lo studio della Meccanica Quantistica.

Nota 01 Avevo davvero provato a costruirlo, questo apparato: com’è andata →

Descrizione dell’esperimento.

Un atomo con il suo momento magnetico m, può essere immaginato come una piccola calamita (fig. 1). Se la calamita viene immersa in un campo magnetico sui suoi poli si esercitano delle forze opposte. Se il campo è disuniforme le forze non sono bilanciate e la calamita accelera. La direzione verso la quale la calamita accelera dipende dal gradiente del campo e dall’orientazione del momento magnetico m, ad esempio nella figura la calamita accelera verso l’alto.

Un atomo come piccola calamita in un campo disuniforme. — **Fig. 1** — Un atomo come piccola calamita in un campo magnetico disuniforme.

La figura 2 mostra il circuito magnetico che permette di realizzare un campo disomogeneo nel traferro.

**Fig. 2** — Il circuito magnetico che produce un campo disomogeneo nel traferro.

L’esperimento di Stern-Gerlach si realizza facendo passare un fascio di atomi di argento, con una determinata velocità v, attraverso il traferro sagomato (fig. 3).

**Fig. 3** — Il fascio di atomi attraverso il traferro sagomato.

Sotto l’azione del campo magnetico gli atomi vengono deflessi e alla fine del percorso si depositano su un vetrino. Dall’entità della deflessione misurata e dal gradiente del campo si può risalire al momento magnetico.

Il percorso del fascio: fornetto, fenditure, vetrino. — **Fig. 4** — Il percorso del fascio: fornetto, fenditure di collimazione, vetrino.

Il fascio di atomi viene generato vaporizzando dell’argento all’interno di un fornetto sul quale è praticato un piccolo foro (fig. 4). Gli atomi che fuoriescono dal foro passano attraverso una coppia di fenditure che servono a focalizzare il fascio. Tutto il percorso, dal fornetto fino al vetrino, viene realizzato nel vuoto, per impedire che gli atomi urtino contro le molecole di cui è costituita l’aria fermandosi prima di arrivare al vetrino.

Descrizione dell’apparato sperimentale.

Le figure che seguono riportano alcuni disegni di un apparato sperimentale progettato in bozza nel laboratorio didattico LAFIDIN.

Nella figura 5 sono rappresentati la camera dove viene vaporizzato l’argento e un tubo sul quale viene montata la prima fenditura di collimazione del fascio. Il crogiolo viene portato attorno ai 1100÷1200 °C. Non basta infatti fondere l’argento: occorre salire abbastanza perché la tensione di vapore produca un fascio di intensità utile, restando però sotto la soglia oltre la quale gli atomi cominciano a urtarsi nell’attraversare il foro e il fascio perde il carattere effusivo. Il riscaldamento avviene mediante un fornetto elettrico a resistenza all’interno del quale è disposto il crogiolo.

Camera di vaporizzazione e tubo con la prima fenditura di collimazione. — **Fig. 5** — camera di vaporizzazione e tubo con la prima fenditura di collimazione.

Nella figura 6 si rappresenta la camera che racchiude le espansioni polari. All’ingresso è montata la seconda fenditura di collimazione, all’uscita è disposto il vetrino.

L’intero percorso del fascio è mantenuto entro il metro: alla pressione di lavoro di circa 10⁻⁵ mbar il cammino libero medio degli atomi d’argento è di alcuni metri, molto maggiore della lunghezza del fascio, e gli urti con il gas residuo restano trascurabili.

Le due fenditure sono dimensionate in modo che la divergenza del fascio resti molto minore dell’angolo di deflessione. Il percorso lungo aiuta anche qui: permette aperture molto più larghe di quelle impiegate da Stern e Gerlach, e quindi un fascio più intenso e tempi di esposizione più brevi.

La sagoma delle espansioni polari è progettata per rendere il campo il più disomogeneo possibile nella regione attraversata dal fascio.

Camera delle espansioni polari con la seconda fenditura e il vetrino. — **Fig. 6** — camera delle espansioni polari con la seconda fenditura e il vetrino.

Nella figura 7 è riportato il circuito magnetico completo che permette di realizzare la configurazione di campo. Si osservi che la camera che contiene le espansioni è fatta di acciaio inox, questo materiale non è ferromagnetico e quindi non costituisce un corto circuito per il flusso magnetico.

Circuito magnetico completo in acciaio inox con le spire. — **Fig. 7** — circuito magnetico completo; la camera delle espansioni è in acciaio inox (non ferromagnetico).

Nella figura 8 si mostrano tutti gli oggetti assemblati e si descrivono le varie operazioni che compongono l’esperienza.

Apparato completo assemblato. — **Fig. 8** — tutti gli oggetti assemblati.

Una polvere di argento viene depositata nel crogiolo di allumina, il quale viene poi agganciato al resto dell’apparecchiatura mediante un raccordo sferico.

Viene attivata la pompa da vuoto che porta la pressione a circa 2⋅10^-5 mbar. A questa pressione il cammino libero medio degli atomi di argento è di alcuni metri, ossia oltre dieci volte la lunghezza del fascio: la frazione di atomi persi per urto con il gas residuo resta inferiore al 10%.

Si alimenta il fornetto e dopo un certo tempo il crogiolo raggiunge la temperatura di lavoro di 1100÷1200 °C, ben oltre la fusione dell’argento (962 °C), così che la tensione di vapore sia sufficiente a produrre un fascio effusivo di intensità utile.

L’argento fuso evapora dalla superficie del bagno: gli atomi emessi in tutte le direzioni attraversano il foro del crogiolo e, di questi, quelli che passano le due fenditure formano un fascio ben collimato.

Gli atomi che hanno attraversato le due fenditure passano nel traferro fra le espansioni polari, vengono deflessi, e alla fine del loro cammino si depositano su un disco di vetro posto all’estremità dell’apparato.

Dopo un certo tempo si spegne il fornetto, si fa entrare aria nelle camere e si preleva il vetrino. Il deposito di argento, spesso pochi strati atomici, non è visibile a occhio nudo: va sviluppato esponendo il vetrino a vapori di zolfo, che convertono l’argento in solfuro d’argento, di colore scuro — la stessa tecnica impiegata da Gerlach nel 1922. La lettura della deflessione avviene poi al microscopio con oculare micrometrico.

Risultati attesi.

Sul vetrino, secondo la fisica classica, ci si attende una macchia unica, allargata nel verso del gradiente: i momenti magnetici degli atomi sono orientati a caso, e a ogni orientazione corrisponde una deflessione diversa. Quello che si osserva sono invece due depositi distinti, uno deflesso verso l’alto e uno verso il basso. Dall’entità della deflessione e dal gradiente del campo si risale al momento magnetico dei singoli atomi.

Il vetrino con due bande scure separate, e accanto il profilo di densità del deposito con due massimi. — **Fig. 9** — Il vetrino dopo lo sviluppo, con accanto il profilo di densità del deposito. Le due bande sono separate di 1,7 mm e larghe 1,1 mm. L’immagine non è una fotografia: è generata dal laboratorio simulato, che ricostruisce il deposito a partire dai parametri dell’apparato; la configurazione è quella del terzo pulsante, «sdoppiamento leggibile». Mostra quindi ciò che il modello prevede, non ciò che uscirebbe da un apparato costruito davvero: le due bande sono pulite e parallele perché il modello assume un gradiente uniforme su tutta la larghezza del fascio.

L’entità della separazione dipende dal gradiente che le espansioni polari riescono effettivamente a realizzare, e sarà determinata in fase di costruzione. Con una geometria di questo tipo ci si attende un ordine di grandezza di qualche millimetro, contro i ~0,2 mm ottenuti da Stern e Gerlach nel 1922: uno sdoppiamento di quest’ordine si potrebbe leggere e misurare direttamente, senza ricorrere alle micrografie.

Le due tracce non saranno puntiformi. Poiché la deflessione varia come $1/v^{2}$ e gli atomi escono dal fornetto con una distribuzione maxwelliana di velocità, ciascuna traccia risulterà allungata, con un massimo netto e una coda diretta verso l’esterno. Le micrografie del 1922 mostrano invece una figura a labbra, con le due tracce che si separano al centro e tornano a toccarsi alle estremità: nel magnete di Gerlach il gradiente variava lungo la fenditura e si annullava ai bordi, mentre qui le espansioni sono dimensionate per mantenerlo uniforme sull’intera larghezza del fascio.

Il deposito di argento fotografato al microscopio: a sinistra senza campo, una riga sola; a destra con il campo, la riga si apre al centro. — **Fig. 10** — Il risultato dell’esperimento come fu pubblicato da Gerlach e Stern nel 1922: il deposito di argento fotografato al microscopio. A sinistra senza campo magnetico, una riga sola — quello che la fisica classica prevede anche con il campo acceso. A destra con il campo: la riga si apre al centro e torna a chiudersi alle estremità. La forma a labbra e i contorni sfumati vengono dal traferro, formato da un’espansione a spigolo vivo e una scanalata: una geometria che produce un gradiente intenso, ma che varia da punto a punto e si annulla ai bordi della fenditura. La separazione massima è di circa due decimi di millimetro, un ordine di grandezza meno di quella della figura precedente. *Da W. Gerlach e O. Stern, Zeitschrift für Physik 9, 349 (1922).*

Nota tecnica Da dove vengono queste misure: la formula della deflessione, il compromesso fra traferro e gradiente, il dimensionamento del vuoto e le note costruttive. Leggi i calcoli →

▶Prova il laboratorio simulato · esegui l’esperimento di Stern-Gerlach→

Interpretazione dei risultati.

Il fatto che il fascio si divide in due fasci distinti appare molto strano dal punto di vista della meccanica classica.

Gli atomi che escono dal fornetto dovrebbero avere un momento magnetico orientato in modo casuale, alcuni verso l’alto altri verso il basso, a sinistra, a destra, a quarantacinque gradi e in tutte le possibili angolazioni. Gli atomi che hanno momento magnetico inclinato rispetto alla verticale dovrebbero essere deflessi di meno, quelli con momento magnetico orizzontale non dovrebbero essere deflessi affatto, e in definitiva sul vetrino si sarebbe dovuto ottenere una macchia distribuita. Il fascio si sarebbe dovuto solo allargare e non dividere.

L’osservazione sperimentale ci mostra che, quando misuriamo la componente zeta del momento magnetico di un atomo di argento, possiamo ottenere solo due valori +m₀ e –m₀. Non esiste nessuna buona spiegazione di questo fatto in termini della meccanica classica, per capire questo fenomeno bisogna studiare la Meccanica Quantistica.