Tesi di LaureaMaster's Thesis

Esperimenti fondamentali della Meccanica QuantisticaFundamental Experiments of Quantum Mechanics

Materiale didattico per la comprensione della fisica atomica e quantisticaTeaching material for understanding atomic and quantum physics

IntroduzioneIntroduction

Lo scopo del presente lavoro di tesi è stato quello di eseguire gli esperimenti fondamentali della Meccanica Quantistica, e di preparare del materiale didattico che, partendo dall’analisi di questi esperimenti, introduca le basi concettuali della teoria.The aim of the present thesis work was to carry out the fundamental experiments of Quantum Mechanics, and to prepare teaching material that, starting from the analysis of these experiments, introduces the conceptual foundations of the theory.

Questo lavoro è stato presentato all’85° Congresso Nazionale della Società Italiana di Fisica (SIF), tenutosi a Pavia nel settembre 1999 (comunicazione: C. Luponio, G. Mastrocinque, F. Palma, «La formulazione della fisica quantistica attraverso esperimenti eseguiti ed interpretati teoricamente»).This work was presented at the 85th National Congress of the Italian Physical Society (SIF), held in Pavia in September 1999 (communication: C. Luponio, G. Mastrocinque, F. Palma, “The formulation of quantum physics through experiments performed and theoretically interpreted”).

Il primo esperimento è quello di Stern e Gerlach. L’apparato sperimentale che realizza quest’esperienza è stato progettato all’interno del laboratorio didattico LAFIDIN; tuttavia, per ragioni di costo, non è stato possibile costruirlo e l’esperimento non è stato eseguito. La relativa scheda presenta perciò l’apparato come progetto e ne discute il funzionamento su base teorica.The first experiment is that of Stern and Gerlach. The experimental apparatus that realises this experience was designed within the LAFIDIN teaching laboratory; however, for cost reasons, it could not be built and the experiment was not performed. The corresponding card therefore presents the apparatus as a design and discusses its operation on a theoretical basis.

Tutti gli altri esperimenti sono stati realizzati con apparecchiature della LEYBOLD, e sono stati eseguiti in parte presso il laboratorio LAFIDIN, in parte a Milano nella “sala dimostrazioni” della LEYBOLD DIDACTIC.All the other experiments were carried out with LEYBOLD equipment, and were performed partly at the LAFIDIN laboratory and partly in Milan, in the “demonstration hall” of LEYBOLD DIDACTIC.

La parte teorica della tesi costituisce un’introduzione alla Meccanica Quantistica; la teoria è stata trattata fin dall’inizio con le notazioni di Dirac. L’equazione di Schrödinger non è stata postulata, ma è stata dedotta partendo da un set di principi più elementari e dalla condizione che la legge fondamentale della teoria quantistica deve essere coerente con l’equazione di Newton, nel campo di applicabilità di quest’ultima.The theoretical part of the thesis constitutes an introduction to Quantum Mechanics; the theory has been treated from the outset with Dirac notation. The Schrödinger equation was not postulated, but was derived starting from a set of more elementary principles and from the condition that the fundamental law of quantum theory must be consistent with Newton's equation, within the latter's range of applicability.

Il risultato al vertice della trattazione è proprio questa deduzione, che si può enunciare in modo intuitivo. Lo stato di una particella è descritto da una funzione complessa il cui modulo quadro dà la probabilità di trovarla in una determinata posizione; l’evoluzione nel tempo di questa funzione è lineare, cioè gli stati si possono sovrapporre e l’evoluzione di una sovrapposizione è la sovrapposizione delle evoluzioni; infine, al limite il comportamento deve accordarsi con la meccanica di Newton (F = ma). Da questi tre soli fatti si deduce l’equazione di Schrödinger, senza doverla postulare e senza ricorrere alla Meccanica Analitica.The culminating result of the treatment is precisely this derivation, which can be stated intuitively. The state of a particle is described by a complex function whose squared modulus gives the probability of finding it at a given position; the time evolution of this function is linear — that is, states can be superposed and the evolution of a superposition is the superposition of the evolutions; finally, in the limit the behaviour must agree with Newton's mechanics (F = ma). From these three facts alone the Schrödinger equation is derived, without postulating it and without resorting to Analytical Mechanics.

L’introduzione ai numeri complessi e ai principi della Meccanica Quantistica attraverso gli esperimenti di Stern e Gerlach in cascata si ispira alla trattazione di R. P. Feynman (The Feynman Lectures on Physics, vol. III); qui l’ho però riformulata con un formalismo un po’ diverso e con rappresentazioni grafiche originali, pensate per risultare più intuitive.The introduction to complex numbers and to the principles of Quantum Mechanics through cascaded Stern–Gerlach experiments draws on R. P. Feynman’s treatment (The Feynman Lectures on Physics, vol. III); here, however, I have recast it with a somewhat different formalism and with original graphical representations, designed to be more intuitive.

Tutta la trattazione è indipendente dalla Meccanica Analitica, quindi si è raggiunto lo scopo di fornire un’introduzione alla Meccanica Quantistica che si appoggi solo sulla teoria di Newton e sull’elettromagnetismo, e che quindi, pur rimanendo un tema non semplicissimo, risulti più accessibile agli studenti del terzo anno di Ingegneria.The whole treatment is independent of Analytical Mechanics, so the aim of providing an introduction to Quantum Mechanics that relies only on Newton's theory and on electromagnetism, and that — while remaining a far from trivial subject — is therefore more accessible to third-year Engineering students, has been achieved.

Il lavoro è stato diviso in nove “schede”, ogni scheda contiene una parte sperimentale accompagnata da una parte teorica.The work has been divided into nine “cards”; each card contains an experimental part accompanied by a theoretical part.

CreditiCredits

Tesi di Laurea in Ingegneria Elettrica — Università degli Studi di Napoli «Federico II», Facoltà di Ingegneria. Laboratorio didattico LAFIDIN (LAboratorio FIsico Didattico INgegneria). Anno accademico 1998/1999.Degree Thesis in Electrical Engineering — University of Naples “Federico II”, Faculty of Engineering. LAFIDIN teaching laboratory (Laboratory, Physics, Teaching, Engineering). Academic year 1998/1999.

Relatori: Prof. Scipione Bobbio, Prof. Carlo Luponio · Candidato: Faustino Palma (matricola 44/956).Supervisors: Prof. Scipione Bobbio, Prof. Carlo Luponio · Candidate: Faustino Palma (student no. 44/956).

Lavoro presentato all’85° Congresso Nazionale della Società Italiana di Fisica (SIF), Pavia, settembre 1999 (C. Luponio, G. Mastrocinque, F. Palma, «La formulazione della fisica quantistica attraverso esperimenti eseguiti ed interpretati teoricamente»).Work presented at the 85th National Congress of the Italian Physical Society (SIF), Pavia, September 1999 (C. Luponio, G. Mastrocinque, F. Palma, “The formulation of quantum physics through experiments performed and theoretically interpreted”).