Capitolo 6

Esperimento di Rutherford

L’esperimento di questa scheda ci permetterà di scoprire un’importante caratteristica della struttura atomica. Vedremo che il volume occupato da un atomo è quasi tutto spazio vuoto! Ad esempio in un cristallo (fig. 1) il volume occupato da un atomo può essere misurato in vari modi, per esempio con la diffrazione dei raggi X, e il risultato è un diametro dell’ordine di 1 Å (1 Ångström = 10⁻¹⁰ m), ma questo volume è praticamente vuoto e solo una piccolissima parte centrale è occupata da materia. La particella che occupa questo centro viene chiamata nucleo e contiene quasi tutta la massa dell’atomo. La parte “vuota” è lo spazio nel quale si muovono gli elettroni dell’atomo, che, a seconda del tipo di nucleo, possono essere da uno a poco più di cento.

Nella parte finale della scheda mostreremo un metodo che ci permetterà di determinare la carica positiva contenuta nel nucleo; in questo modo misureremo indirettamente anche il numero di elettroni appartenenti all’atomo.

Prima di descrivere l’esperimento ci conviene spendere un po’ di righe per introdurre i fenomeni di radioattività e descrivere le particelle α. Qui chiariamo solo il minimo indispensabile per capire l’esperimento.

Radioattività e radiazioni α.

Alcuni materiali emettono spontaneamente vari tipi di particelle ad alta energia, senza essere in alcun modo stimolati dall’esterno. Questi materiali vengono detti radioattivi e i fasci di particelle emesse vengono chiamati radiazioni.

Le radiazioni possono essere osservate con vari tipi di rilevatori, più o meno complicati. I rilevatori più sofisticati permettono di distinguere anche il tipo di particelle e di determinarne le caratteristiche fisiche.

Le particelle che si usano nell’esperimento di Rutherford sono chiamate particelle α, hanno una massa praticamente pari a quella dell’atomo di elio e hanno una carica elettrica pari al doppio di quella dell’elettrone. In sostanza una particella α è un nucleo di un atomo di elio.

La velocità di emissione delle particelle α dipende dal materiale radioattivo usato, e può essere misurata con esperimenti di deflessione in campi elettrici e magnetici simili a quelli descritti nella scheda sugli esperimenti con gli elettroni.

Descrizione dell’apparato sperimentale.

La figura 2 mostra uno schema dell’apparato.

Abbiamo un preparato radioattivo chiamato Am241 che emette particelle α. Il fascio viene collimato mediante una fenditura, dopo di che incide su una sottile lamina d’oro dello spessore di 2 μm; le particelle attraversano la lamina e vengono diffuse. Infine abbiamo un rilevatore che può essere posizionato a diversi angoli ϑ e che misura la distribuzione delle particelle diffuse.

L’esperimento viene eseguito sotto vuoto (pressione <1mBar =100Pa) per permettere alle particelle α di percorrere il loro cammino senza urtare contro le molecole dell’aria.

La figura 3 è una foto del preparato radioattivo, l’Am241 è disposto sulla testa di un supporto metallico e viene conservato in un contenitore di vetro per motivi di sicurezza.

La figura 4 mostra la lamina d’oro dello spessore di 2 μm montata su un supporto di plastica, si vedono anche due fenditure di collimazione, quella dietro a sinistra è larga 1mm, mentre l’altra davanti a destra è di 5mm.

Il sistema di rilevazione è formato da un detector al silicio collegato a un amplificatore di misura, la foto di figura 5 mostra il detector e l’amplificatore.

Il detector è formato da un bipolo di silicio con una sua resistenza elettrica, quando la superficie sensibile viene colpita da una particella α con sufficiente energia, la resistenza elettrica si abbassa per un istante e poi risale al valore originale (fig. 6), per un meccanismo che riguarda i materiali semiconduttori e di cui qui non ci occupiamo. L’amplificatore di misura “sente” la variazione di resistenza e amplifica il segnale generando un impulso amplificato con la stessa forma di quello ricevuto in ingresso. La foto di figura 7 mostra l’amplificatore dal lato dei morsetti di uscita, dal morsetto di sinistra si può prelevare l’impulso amplificato con la forma originale, dal morsetto di destra invece si ottiene un impulso squadrato costruito come mostra la figura 8; il livello della tensione U può essere regolato con una manopola che si trova sulla parte superiore dell’amplificatore. L’impulso squadrato viene portato a un contatore digitale che contando il numero di impulsi conta il numero di particelle α che arrivano al detector. La figura 9 mostra una foto dell’intero apparato sperimentale, il cilindro a sinistra è la camera nella quale sono contenuti il preparato radioattivo, la lamina d’oro e il sensore di rilevazione. La camera è collegata a una pompa alternativa che permette di ottenere il vuoto, inoltre dalla camera parte il cavetto che collega il sensore all’amplificatore raffigurato al centro, il quale a sua volta è collegato al contatore digitale che si vede a destra. L’amplificatore è alimentato da un alimentatore a corrente continua da 10V che si vede al centro dietro l’amplificatore stesso.

Nella foto di figura 10 si vede la camera aperta con tutti i componenti, il preparato radioattivo, il sensore e la lamina d’oro che è già montata sul suo supporto; la figura 11 mostra la camera chiusa.

Nello schema iniziale (fig. 2) abbiamo visto che il preparato radioattivo e la lamina d’oro erano fissi mentre il detector poteva ruotare, invece nel nostro sistema è il contrario, il detector è fissato alla parete del cilindro, mentre la lamina d’oro e il preparato radioattivo sono montati su un supporto rotante, ovviamente le due soluzioni sono equivalenti. Nella figura 11 la manopola a destra serve a ruotare un supporto che nel nostro esperimento non viene utilizzato, mentre la manopola al centro è quella che ci permette di ruotare il supporto del preparato radioattivo e della lamina d’oro.

Esecuzione dell’esperimento e risultati sperimentali.

Prima di tutto si deve aprire il cilindro e si devono disporre i vari elementi, il preparato radioattivo, la fenditura, la lamina d’oro e il detector. Si può scegliere la fenditura di 1mm oppure quella di 5mm, nel primo caso si ottengono misure più precise, nel secondo si ottengono misure più veloci.

Se il cilindro è sotto vuoto bisogna prima far entrare l’aria aprendo l’apposito rubinetto e poi si potrà togliere il coperchio. Se la lamina d’oro è già montata all’interno del cilindro bisogna stare attenti a non fare entrare l’aria in modo troppo brusco, altrimenti la lamina si potrebbe strappare a causa delle violente variazioni di pressione.

Dopo aver disposto tutti gli elementi si chiude il cilindro e si accende la pompa per circa cinque minuti, nel frattempo si collega il detector all’amplificatore e l’amplificatore al contatore digitale, inoltre si alimenta l’amplificatore con un generatore da 10V in continua.

Dopo aver spento la pompa si accendono il contatore e l’amplificatore, e si regola la tensione di soglia U (fig. 8) a circa 0,5V con la apposita manopola disposta sull’amplificatore.

A questo punto si possono eseguire le misure. Si fissa l’angolo ϑ di rilevazione con la manopola posta sul tappo del cilindro, si azzera il contatore e si fanno partire contemporaneamente il contatore e un cronometro tascabile. Dopo qualche minuto, quando si saranno contati un numero sufficiente di impulsi, si fermano contemporaneamente il contatore e il cronometro; su una tabella si segnano l’angolo ϑ, il numero di impulsi contati e il tempo di rilevazione. Si consiglia di contare almeno una ventina di impulsi per ridurre l’errore statistico.

La tabella qui sotto mostra una serie di misure effettuate con la fenditura da 1mm, nella quarta colonna si è riportato il numero di impulsi per unità di tempo $N/\Delta t$. La figura 12 riporta $N/\Delta t$ in funzione di ϑ, si osserva che la curva è spostata a sinistra di circa 1,2° il che vuol dire semplicemente che non era collimata perfettamente la direzione del fascio con lo zero del goniometro.

▶Prova il laboratorio simulato · Diffusione delle particelle α→

Interpretazione dei risultati.

Sapendo che la lamina d’oro è spessa 2 μm e sapendo che un atomo d’oro ha un diametro di circa 1 Å = 10⁻⁴ μm possiamo calcolare che la lamina è spessa circa ventimila atomi. Inoltre sappiamo che un atomo d’oro è circa cinquanta volte più pesante di una particella α.

In base a queste informazioni se supponiamo che gli atomi sono come delle sferette piene e proviamo a immaginare l’urto tra una particella α e la lamina d’oro (Fig. 13)

non riusciamo a capire come sia possibile che la particella attraversi la lamina. In queste condizioni la radiazione dovrebbe essere bloccata, e invece sperimentalmente si è osservato che quasi tutte le particelle attraversano il muro con una deflessione piuttosto piccola (<10°).

I risultati sperimentali si possono spiegare pensando che l’atomo sia strutturato più o meno come un piccolo sistema planetario, con un nucleo molto pesante e molto piccolo situato al centro, e con un insieme di elettroni che si muovono in uno spazio orbitale simile a una nuvola. In una prossima scheda vedremo i livelli energetici di un tale sistema, ricavati dall’equazione di Schrödinger. Ora ci soffermiamo a osservare come questa ipotesi sia in accordo con i risultati sperimentali.

Prima di tutto, in base al modello atomico che abbiamo ipotizzato, possiamo capire perché la lamina d’oro è così trasparente ai raggi α (fig. 14); infatti essendo le dimensioni nucleari molto piccole, anche se ci sono ventimila nuclei in fila, è molto improbabile che si abbia un urto frontale.

Nella scheda successiva generalizzeremo l’equazione di Schrödinger al caso tridimensionale e calcoleremo la distribuzione di probabilità per l’angolo di diffusione ϑ, usando il modello atomico planetario. Confronteremo poi il risultato con le nostre misure.